Книга I Предметы и их признаки

Глава I
ВВЕДЕНИЕ

Во Вселенной есть множество предметов (как, например, «я», «Лондон», «розы», «краснота», «старые английские книги», «письмо, которое я получил вчера»).

Предметы обладают признаками (как, например, «большой», «красная», «старые», «которое я получил вчера»).

Один предмет может иметь много признаков, а один признак — принадлежать многим предметам. Например, предмет «роза» может обладать признаками «красная», «благоухающая», «распустившаяся» и т. д., а признак «красный (красная)» — принадлежать таким предметам, как «роза», «кирпич», «лента» и т. д.

Любой признак или любую совокупность признаков можно также назвать особенностью предмета. Этот термин я ввожу, чтобы избежать постоянного повторения фразы «Признак или совокупность признаков». Например, можно сказать, что роза обладает признаком (или, если угодно, особенностью) «красная», точно так же можно сказать, что роза обладает особенностью «красная, благоухающая и распустившаяся».

Глава II
КЛАССИФИКАЦИЯ

Классификация, или разбиение на классы, — это процесс мышления, при котором мы в своем воображении объединяем в группы предметы, обладающие определенными признаками. Каждая такая группа называется классом.

Классификацию можно производить тремя различными способами.

Представим себе, что мы собрали в одну группу все предметы, какие только существуют. Класс, образовавшийся в результате такой операции (то есть класс «предметов»), содержит в себе всю Вселенную.

Можно поступить иначе: взять класс всех «предметов» и выбрать из него те, которые обладают какой-нибудь особенностью, не свойственной всему классу. В этом случае говорят об отличительной особенности выделенного класса. Класс всех предметов по отношению к классу предметов, обладающих определенной особенностью, является родом, а класс предметов, обладающих определенной особенностью по отношению к классу всех предметов — видом. Присущая более узкому классу особенность называется его видовым отличием.

Поскольку весь процесс классификации производится мысленно, мы можем выполнять его независимо от того, существует ли в действительности предмет, обладающий данной особенностью, или нет. Если такой предмет существует, мы будем называть соответствующий класс реальным, или непустым. В противном случае мы будем называть класс воображаемым, или пустым.

Представим себе, например, что из класса всех предметов мы выбрали те, которые обладают особенностями «материальные, искусственные, состоящие из домов и улиц», образовав тем самым реальный класс «городов». В этом случае класс «предметов» можно рассматривать как род, класс «городов» — как вид, а «материальные, искусственные, состоящие из домов и улиц» — как видовое отличие класса городов. Точно так же можно выбрать предметы, обладающие особенностями «весящие одну тонну так, что любой ребенок без труда может их поднять». Тогда мы построили пустой класс предметов, «весящих одну тонну так, что любой ребенок без труда может их поднять».

Возможен и третий вариант. Рассмотрим некоторый класс, отличный от класса всех предметов, и выберем из него те и только те элементы, которые обладают какой-нибудь особенностью, не присущей всем элементам класса. Эту особенность можно назвать отличительной особенностью образовавшегося в результате нашего отбора более узкого класса. В данном случае весь класс рассматриваемых элементов следует считать родом по отношению к более узкому классу элементов, обладающих интересующей нас особенностью. По отношению ко всему классу более узкий класс будет являться видом, а особенность, по которой мы отобрали его элементы, — его видовым отличием.

Рассмотрим, например, класс городов и вообразим, что мы отобрали из них те, которые обладают признаком «имеющие газовое освещение». Образуем из них непустой класс «городов, имеющих газовое освещение». В этом случае «все города» можно считать родом, «города, имеющие газовое освещение» — видом, а сам признак «имеющие газовое освещение» — видовым отличием последнего класса. Заменив в этом примере «имеющие газовое освещение» на «вымощенные золотом», мы получили бы пустой класс «городов, вымощенных золотом».

Класс, содержащий лишь один элемент, называется единичным. Например, класс «городов с населением в 4 миллиона человек» содержит лишь один элемент, а именно «Лондон», и поэтому является единичным.

Таким образом, любой отдельный предмет, названный так, что его можно отличить от всех остальных предметов, вполне допустимо рассматривать как класс, содержащий один-единственный элемент. Так, «Лондон» можно рассматривать как класс, выбранный из более широкого класса «городов» и обладающий видовым отличием «имеющий население в 4 миллиона человек».

Класс, содержащий два или большее число членов, иногда полезно рассматривать как один предмет. При этом он может обладать особенностью, которой не обладает ни один из его элементов в отдельности. Например, класс «солдаты десятого полка», рассматриваемый как единое целое, то есть как один предмет, может обладать признаком «построен в каре», которым не обладает ни один из его элементов в отдельности.

Глава III
Разбиение на подклассы

§ 1. Предварительные замечания

Разбиением называется процесс мышления, при котором мы рассматриваем некоторый класс предметов и в своем воображении делим его на два или на большее число подклассов.

Возьмем, например, класс «книг» и представим себе, что мы разбили его на два подкласса: «переплетенные книги» и «непереплетенные книги», — или на три подкласса: «книги ценой менее одного шиллинга», «книги ценой в один шиллинг» и «книги ценой более одного шиллинга», — или же на двадцать шесть подклассов: «книги, названия которых начинаются на букву А», «книги, названия которых начинаются на букву В» и т.д..

Класс, получающийся в результате некоторого разбиения, мы будем называть ко-классом относительно любого класса, полученного в результате того же разбиения. Например, класс «переплетенных книг» можно рассматривать как ко-класс относительно каждого из двух классов: «переплетенных книг» и «непереплетенных книг».

Таким образом, любой класс, возникающий в результате любого разбиения, является ко-классом по отношению к самому себе. Например, класс «переплетенных книг» по отношению к самому себе может рассматриваться как ко-класс.

§ 2. Дихотомия

Рассмотрим теперь некоторый класс. предположим, что мы выделили из него вполне определенный подкласс. Тогда, очевидно, дополнение (то есть элементы всего класса, не принадлежащие выделенному подклассу) не обладает видовым отличие последнего. Следовательно, дополнение подкласса можно рассматривать как другой подкласс, видовое отличие которого получается прибавлением отрицательной частицы «не» к видовому отличию первого подкласса. можно считать, часто исходный класс состоит из двух подклассов, обладающих противоположными (или, как еще говорят, контрадикторными) видовыми отличиями. Такое разбиение называется дихотомией. Например, дихотомией является разбиение класса всех книг на два подкласса с видовыми отличиями «старые» и «нестарые».

Производя дихотомическое разбиение, мы иногда можем столкнуться со следующим обстоятельством. Интересующие нас признаки в обыденной речи могут иметь довольно расплывчатый смысл, и решить тогда, какой из предметов принадлежит одному классу и какой другому, бывает нелегко. В таких случаях необходимо принять произвольное соглашение относительно того, где кончается один класс и где начинается другой. Например, при разбиении книг на «старые» и «нестарые» мы можем условиться считать все книги, напечатанные до 1801 года, «старыми», а все остальные — «нестарыми».

Впредь при разбиении любого класса предметов на два подкласса с противоположными видовыми отличиями мы будем считать, что любое из этих отличий эквивалентно другому, взятому с отрицанием «не». Так, если «книги» разбиты на «старые» и «новые», то признак «старые считается эквивалентным признаку «неновые», а признак «новые» — признаку «нестарые».

Разбив при дихотомии какой-нибудь класс на два подкласса, мы можем каждый из подклассов в свою очередь разбить на два подкласса. Повторяя этот процесс снова и снова, при каждом разбиении мы будем удваивать число подклассов. Например, подразделив книги на «старые» и «новые» (то есть «нестарые»), мы можем затем разбить каждый из подклассов на «английские» и «иностранные» (то есть «неанглийские») и получить таким образом четыре класса:

  1. старые английские;
  2. старые иностранные;
  3. новые английские;
  4. новые иностранные.

Если бы мы сначала произвели разбиение на «английские» и «иностранные», а затем — на «старые» и «новые», то получили бы следующие четыре класса:

  1. английские старые;
  2. английские новые;
  3. иностранные старые;
  4. иностранные новые.

Нетрудно заметить, что эти четыре класса совпадают с полученными при первом разбиении.

Глава IV
ИМЕНА

Слово «предмет», выражающее идею предмета без какой бы то ни было особенности, означает любой отдельный предмет. Всякое другое слово (или сочетание слов), выражающее идею предмета, наделенного той или иной особенностью означает любой предмет, обладающий указанной особенностью, то есть означает произвольный элемент класса, по отношению к которому данная особенность является отличительной.

Такое слово (или сочетание слов) называется именем. Если имя означает некий предмет, то про такое имя говорят, что оно есть имя этого предмета. Например, слова «предмет», «сокровище», «город» и фразы «ценный предмет», «материальный искусственный предмет, состоящий из домов и улиц», «город с газовым освещением», «город, вымощенный золотом», «старые английские книги» суть имена предметов.

Подобно тому, как класс называется непустым или пустым в зависимости от того, содержит ли он какие-то элементы или нет, имена также подразделяются на непустые и пустые в зависимости от того, существуют ли в действительности или нет те предметы, которые эти имена означают. Например, «город с газовым освещением» — непустое имя, «город, вымощенный золотом» — пустое имя.

Каждое имя выражается либо одним существительным, либо сочетанием слов, состоящим из существительного и одного или нескольких определений (или фраз, играющих роль определений).

Всякое имя, за исключением имени «предмет», обычно можно выразить в трех различных формах:

а) существительного «предмет» и одного или нескольких определений (или сочетаний слов, играющих роль определений), выражающих идеи признаков;

б) существительного, выражающего идею предмета, которому присущи некоторые признаки, и одного или нескольких определений (или сочетаний слов, используемых в качестве определений), выражающих идеи других признаков;

в) существительного, выражающего идею предмета, наделенного всеми признаками.

Так, фраза «Материальные живые предметы, принадлежащие к животному миру и имеющие две руки и две ноги» есть имя, выраженное в форме «а». Объединив существительное «предметы» с определениями «материальные, живые, принадлежащие к животному миру» в новом существительном «животные», мы получим фразу «животные, имеющие две руки и две ноги», которая представляет собой имя, означающее тот же предмет, что и раньше, но записанное в форме «б». Наконец, если всю фразу объединить в одно слово и ввести новое существительное «человек» то получится имя, выражающее то же, что и в первом и во втором случаях, но представленное в форме «в».

Имя, выражаемое существительными во множественном числе, может означать либо

  1. элементы класса, рассматриваемые как отдельные предметы, либо
  2. весь класс в целом, рассматриваемый как один предмет.

Например, когда я говорю: «Некоторые солдаты десятого полка высокого роста», или «Солдаты десятого полка известны своей храбростью», я употребляю имя «солдаты десятого полка» в первом смысле, то есть так, как если бы я указывал на каждого из них в отдельности и говорил: «Этот солдат десятого полка высокого роста», «Тот солдат десятого полка известен своей храбростью» и т.д. Когда же я говорю: «Солдаты десятого полка построены в каре», то я употребляю эту фразу во втором смысле. Точно так же я мог бы сказать: «Десятый полк построен в каре».

Глава V
ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Ясно, что каждый член любого вида есть в то же время член того рода, из которого мы выделили данный вид, и, следовательно, обладает видовым отличием, присущим данному виду. Таким образом, каждый член любого вида может быть назван именем, состоящим из двух частей: одна часть означает имя члена того рода, которому принадлежит данный вид, вторая — его видовое отличие. Такое имя называется определением (дефиницией) членов данного вида. Дать такое имя — значит определить любой член рассматриваемого вида. Например, «сокровище» можно определить как «ценная вещь». В этом случае «вещь» следует считать родом, а «ценная» — видовым отличием.

Читатель может самостоятельно поупражняться в придумывании определений. Для этого достаточно взять имя любого, часто встречающегося предмета (например, «дом», дерево», «нож»), попытаться определить его, а затем проверить свой ответ по толковому словарю.