Книга V Силлогизмы

  1. Глава I  Введение
  2. Глава II  Задачи на силлогизмы
  3. § 1. Предварительные замечания
  4. § 2. Задачи первого типа
  5. § 3. Задачи второго типа

Глава I
ВВЕДЕНИЕ

Говорят, что три двухбуквенных суждения образуют  силлогизм, если:

  1. все шесть их терминов являются видами, принадлежащими к одному и тому же роду;
  2. любые два из суждений содержат два ко-класса (определение дано в главе III книги I) относительно разбиения по какому-то из признаков;
  3. все три суждения связаны между собой так, что если бы два первых суждения были истинными, то и третье суждение было бы истинным.

Род, видом которого является каждый из шести терминов, называется «Вселенной рассмотрения», или просто «Вселенной». Первые два суждения называются  посылками, третье —  заключением. Пары терминов, отвечающих ко-классам в разбиении по какому-то признаку и входящих в посылки, называются  исключаемыми; остальные пары терминов называются  оставляемыми.

О заключении силлогизма принято говорить, что оно следует из посылок. Перед ним обычно ставят слово «следовательно» или отделяют его от посылок горизонтальной чертой.

Исключаемыми термины названы потому, что их исключают, и они не входят в заключение силлогизма. Оставляемыми термины названы потому, что их оставляют, и они входят в заключение.

Необходимо иметь в виду, что ответ на вопрос, будет ли данное заключение следовать из посылок, не зависит от истинности или ложности того или иного суждения, входящего в силлогизм, а определяется исключительно взаимосвязью между суждениями.

Рассмотрим, например, силлогизм:

Ни один x-предмет не есть m-предмет;

Ни один y-предмет не есть m’-предмет.

Ни один x-предмет не есть y-предмет.

Как мы уже знаем (см. главу 3 книги III), его можно записать в следующем виде:

Ни один x не есть m;

Ни один y не есть m’.

Ни один x не есть y.

Первое и второе суждения содержат ко-классы m и m’, первое и третье — x и x’ и, наконец, втрое и третье — ко-классы y и y’. Таким образом, эти суждения связаны между собой так (в этом мы убедимся позже), что если бы первые два из них были истинными, то и третье суждение также было бы истинным.

Следовательно, эти три суждения образуют силлогизм. Два суждения — «Ни один x не есть m» и «Ни один y не есть m’» служат посылками силлогизма, суждение «Ни один x не есть y» — его заключениемИсключаемыми являются термины m и m’оставляемыми — термины x и y.

Итак, три исходных суждения можно записать в виде силлогизма:

Ни один x не есть m;

Ни один y не есть m’.

Ни один x не есть y.

В качестве второго примера рассмотрим трио суждений:

Все кошки знают французский язык.

Некоторые цыплята — кошки.

Некоторые цыплята знают французский язык.

Если эти суждения записать в нормальной форме, то они примут следующий вид:

Все кошки — существа, знающие французский язык.

Некоторые цыплята — кошки.

Некоторые цыплята — существа, знающие французский язык.

Все шесть терминов в этом случае являются видами, принадлежащими к роду «существ».

Первое и второе суждения содержат ко-классы «кошки» и «кошки», первое и третье — ко-классы «существа, понимающие французский язык» и «существа, понимающие французский язык», и, наконец, второе и третье суждения — ко-классы «цыплята» и «цыплята». Следовательно (это будет доказано далее), эти три суждения связаны между собой так, что если бы первые два из них были истинными, то и третье суждение было бы истинным. (По случайному стечению обстоятельств первые два суждения на нашей планете, строго говоря, не являются истинными. Однако ничто не мешает им быть истинными на какой-нибудь другой планете, например, на Марсе или Юпитере. Там, же где истинны первые два суждения, истинно и третье. Обитатели такой планеты вполне могли бы нанимать цыплят в гувернёры и извлекать из этого (между прочим) ещё одну выгоду, неизвестную в Англии: всякий раз, когда в доме иссякнет запас провизии, обед можно было бы готовить из гувернёра!)

Итак, рассматриваемые нами три суждения образуют силлогизм. Род «существ» служит его «Вселенной», два суждения «Все кошки знают французский язык» и «Некоторые цыплята — кошки» — его посылками, суждение «Некоторые цыплята знают французский язык» — заключениемИсключаемыми являются термины «кошки» и «кошки», оставляемыми — термины «существа, знающие французский язык» и «цыплята».

Таким образом, исходные три суждения можно записать так:

Все кошки знают французский язык,

Некоторые цыплята — кошки.

Некоторые цыплята знают французский язык.

Глава II
ЗАДАЧИ НА СИЛЛОГИЗМЫ

§ 1. Предварительные замечания

Если термины суждения выражены словами, то суждение называется  конкретным. Если же термины суждения выражены буквами, то суждение называется  абстрактным. Чтобы преобразовать суждения из конкретной формы в абстрактную, мы фиксируем Вселенную, рассматриваем каждый термин как один из ее видов и выбираем буквенное обозначение для видового отличия, присущего этому виду.

Пусть, например, требуется привести к абстрактной форме суждение «Некоторые солдаты храбрые». В качестве Вселенной мы можем выбрать множество людей, а «солдат» и «храбрых людей» рассматривать как виды, принадлежащие роду «людей». Пусть x означает отличительный признак (например, «военные») «солдаты», а y — «храбрые». Тогда суждение можно записать в следующем виде: «Некоторые военные люди — храбрые люди», то есть как суждение «Некоторые x-люди суть y-люди», или, опуская слово «люди» (по этому поводу см. объяснения в главе 3 книги III), как «Некоторые x суть y».

Мы не будем каждый раз проделывать все операции столь подробно и обычно, указав Вселенную («люди») и значения «x-солдаты» и «y-храбрые», будем сразу же заменять конкретное суждение «Некоторые солдаты храбрые» абстрактным суждением «Некоторые x суть y».

Задачи, которые мы будем решать, делятся на два типа.

  1. Даны два суждения отношения, содержащие два ко-класса. Требуется установить, какое заключение следует из этих суждений, если принять их за посылки силлогизма.
  2. Даны три суждения отношения, из которых любые два содержат по два ко-класса. Предположив, что эти суждения образуют силлогизм, проверить, следует ли третье суждение из первых двух и если следует, то является ли заключение полным.

Рассмотрим каждый из этих типов задач в отдельности.

§ 2. Задачи первого типа

Вывод заключения из двух суждений отношения, содержащих два ко-класса и принимаемых за посылки силлогизма

Правила решения таких задач сводятся к следующему:

  1. Определить вселенную.
  2. Составить словарь так, чтобы m ( или m’ ) отвечали одной паре ко-классов, а x ( или x’ ) и y ( или y’ ) — двум другим парам ко-классов.
  3. Записать приведенные в условии задачи посылки в абстрактной форме.
  4. Представить обе посылки на одной трехбуквенной диаграмме.
  5. Проверить, какое еще суждение (если таковое вообще существует) в терминах x и y представлено на диаграмме.
  6. Записать это суждение в конкретной форме.

Ясно, если посылки, сформулированные в условии задачи, были бы истинными, то и обнаруженное на диаграмме суждение также было бы истинным. Поэтому его можно считать заключением, следующим из данных посылок. Рассмотрим несколько примеров.

I

Ни один мой сын не мошенник.

К честному человеку люди всегда относятся с уважением.

Выбрав «людей» в качестве Вселенной, приведем эти два суждения к следующему виду:

Ни один мой сын не мошенник (нечестный человек).

Всех честных людей уважают (другие люди).

Составим наш словарик: пусть m = честные, x = мои сыновья, y = пользующиеся уважением. (Обратите внимание на то, что выражение «x = мои сыновья» служит сокращенной формой выражения «x = видовому отличию „моих сыновей“, рассматриваемых как вид, принадлежащий роду „люди“»).

Теперь мы должны представить оба суждения в абстрактной форме:

Ни один x не есть m’.

Все m суть y.

Пользуясь приемами, описанными в главе 3 книги IV представим эти суждения на трехбуквенной диаграмме.

Теперь, следуя правилам, изложенным в главе 4 книги IV, перенесем всю информацию, которую мы только сможем извлечь из трехбуквенной диаграммы, на двухбуквенную диаграмму:

Полученный результат можно сформулировать и как «Ни один x не есть y’», и как «Ни один y’ не есть x» (обе формы одинаково допустимы). Обращаясь к словарику, выберем ту из них, которая звучит лучше. Предположим, что мы остановили свой выбор на суждении «Ни один x не есть y’». В конкретной форме оно будет звучать так:

Ни к одному из моих сыновей никто никогда не относится без уважения.

II

Все кошки знают французский язык.

Некоторые цыплята — кошки.

Выбрав «живые существа» в качестве Вселенной, запишем суждения в виде:

Все кошки — живые существа, знающие французский язык.

некоторые цыплята — кошки.

Теперь мы уже можем составить словарик: m = кошки, x = знающие французский язык, y = цыплята.

В абстрактной форме наши суждения будут выглядеть так:

Все m суть x.

Некоторые y суть m’.

Чтобы представить их на трехбуквенной диаграмме, разобьем первое из суждений на два суждения, которым оно эквивалентно, и получим три суждения:

  1. Некоторые m суть x.
  2. Ни одно m не есть x’.
  3. Некоторые y суть m.

Согласно правилам, приведенным в главе 3 книги IV эти суждения следует наносить на диаграмму в таком порядке: 2, 1, 3.

Проделав все необходимые операции, мы получили бы следующий результат:

Поэтому наносить суждения на диаграмму удобнее в другом порядке, а именно 2, 3, 1. Представив на диаграмме суждения 2 и 3 мы получим

Относительно суждения 1 можно вообще не беспокоиться, поскольку суждение «Некоторые m суть x» уже представлено на диаграмме. Перенеся все сведения на двухбуквенную диаграмму, мы увидим следующую картину:

Полученный результат можно сформулировать и как «Некоторые x суть y», и как «Некоторые y суть x».

Справившись в словаре, остановим свой выбор на суждении «Некоторые y суть x», или , в конкретной форме, Некоторые цыплята знают французский язык.

III

Все, кто предстал перед судом на его прошлой выездной сессии и был признан виновным, приговорены к заключению.

Некоторые из тех, кто был приговорен к заключению, были также приговорены к каторжным работам.

Пусть Вселенной будут «те, кто предстал перед судом на его прошлой выездной сессии», m = приговоренные к заключению, x = признанные виновными, y = приговоренные к каторжным работам. Тогда исходные посылки, записанные в абстрактной форме, будут иметь вид:

Все x суть m.

Некоторые m суть y.

Разобьем первое суждение на два:

  1. Некоторые x суть m.
  2. Ни один x не есть m’.
  3. Некоторые m суть y.

Нанесем их на трехбуквенную диаграмму в последовательности 2,1,3 и получим следующий результат:

В этом случае мы не можем вывести никакого заключения. Глядя на одни лишь посылки, вы могли бы подумать, что заключением должно быть суждение «Некоторые из тех, кого признали виновным, приговорены к каторжным работам». Но такое заключение неверно, если говорить о той выездной сессии суда, которую я придумал.

— Как неверно! — воскликните вы. — А кого же приговорили к заключению и к каторжным работам, как не тех, кто был признан виновным? Иначе как их можно было вообще осудить?

Тем не менее все произошло именно так, как я сказал. Было три разбойника с большой дороги, совершивших ограбление. Представ перед судом, они сразу же признали себя виновными. Присяжным не пришлось выносить вердикта, поскольку виновность преступников не вызывала сомнений.

А теперь я еще раз кратко повторю уже рассмотренные три задачи, но в форме, которой надлежит следовать при самостоятельном решении других задач.

I

Ни один мой сын не мошенник.

К честному человеку люди всегда относятся с уважением.

Вселенная — «люди», m =честные, x = мои сыновья, y = пользующиеся уважением.

Ни один x не есть m’.

Все m суть y.

Следовательно, «Ни один x не есть y’», или

Ни к одному из моих сыновей никто никогда не относится без уважения.

II

Все кошки знают французский язык.

Некоторые цыплята — кошки.

Вселенная — «живые существа», m = кошки, x = знающие французский язык, y = цыплята.

Все m суть x.

Некоторые y суть m.

Следовательно, «Некоторые y суть x», то есть

Некоторые цыплята знают французский язык.

III

Все, кто предстал перед судом на его прошлой выездной сессии и был признан виновным, приговорены к заключению.

Некоторые из тех, кто был приговорен к заключению, были также приговорены к каторжным работам.

Вселенная — «те, кто предстал перед судом на его прошлой выездной сессии», m = приговоренные к заключению, x = признанные виновными, y = приговоренные к каторжным работам.

Все x суть m.

Некоторые m суть y.

Заключения нет.

§ 3. Задачи второго типа

Проверка правильности и полноты заключения силлогизма,
образованного тремя суждениями отношения,
из которых любые два содержат по два ко-класса.

Правила решения таких задач сводятся к следующему:

  1. С помощью метода, изложенного в §2 главы II книги V найти заключение (если таковое существует), следующее из посылок, входящих в условие задачи.
  2. Если из посылок никакого заключения не следует, сказать об этом.
  3. Если из посылок в условии задачи заключение следует, то сравнить его с заключением, приведенным в условии задачи, и сделать соответствующий вывод.

В качестве образца, которому читатель должен следовать при самостоятельном решении задач, я приведу в кратчайшей форме решение шести задач.

I

Все солдаты сильные.

Все солдаты храбрые.

Некоторые сильные люди храбры.

Вселенная — «люди», m = солдаты, x = сильные, y = храбрые.

Все m суть x.

Все m суть y.

Некоторые x суть y.

Следовательно, «Некоторые x суть y».

Заключение в условии задачи правильно.

II

Я восхищен этими картинами.

Когда кчто-нибудь меня восхищает, мне хочется разглядеть это «что-нибудь» особенно внимательно.

Некоторые из этих картин я хочу разглядеть особенно внимательно.

Вселенная — «предметы», m = то, что восхищает меня, x = эти картины, y = предметы, которые я хочу разглядеть особенно внимательно.

Все x суть m.

Все m суть y.

Некоторые x суть y.

Следовательно, «Все x суть y».

Таким образом, сформулированное в условии задачи заключение неполноПолное заключение имеет форму суждения «Все эти картины я хочу разглядеть особенно внимательно».

III

Лишь тот, кто храбр, достоин славы.

Некоторые хвастуны — трусы.

Некоторые хвастуны недостойны славы.

Вселенная — «люди», m = храбрые, x = достойные славы, y = хвастуны.

Ни один m’ не есть x.

Некоторые y суть m’.

Некоторые y суть x’.

Следовательно, «Некоторые y суть x’».

Таким образом, заключение, приведенное в условии задачи, правильно.

IV

Все солдаты умеют маршировать.

Некоторые маленькие дети — не солдаты.

Некоторые маленькие дети не умеют маршировать.

Вселенная — «люди», m =солдаты, x = умеющие маршировать, y = маленькие дети.

Все m суть x.

Некоторые y суть m’.

Некоторые y суть x’.

Заключения нет.

V

Все эгоистичные люди неприятны окружающим.

Все обязательные люди приятны окружающим.

Все обязательные люди неэгоистичны.

Вселенная — «люди», m = приятные окружающим, x = эгоистичные, y = обязательные.

Все x суть m’.

Все y суть m.

Все y суть x’.

Следовательно, «Все x суть y’ и Все y суть x’».

Таким образом, заключение в условии задачи неполноПолное заключение содержит еще одно суждение: «Все эгоистичные люди необязательны».

VI

Никому из тех, кто хочет ехать поездом, кто не может достать экипаж и кто не имеет времени, чтобы спокойно дойти до станции, не миновать пробежки.

Эти туристы намереваются ехать поездом, но не могут достать экипаж, зато у них достаточно времени, чтобы спокойно дойти до станции.

Этим туристам не придется бежать.

Вселенная — «те, кто хочет ехать поездом и не может достать экипаж», m = имеющие достаточно времени, чтобы спокойно дойти до станции, x = те, кому нужно бежать, y = эти туристы.

Ни одно m’ не есть x’.

Все y суть m.

Все y суть x’.

Заключения нет.

Вот еще один удобный случай, любезный читатель, чтобы разыграть твоего невинного друга. Предложите ему силлогизм, сформулированный в условии задачи, и спросите, что он думает о заключении.

Скорее всего он ответит:

— Оно абсолютно правильно! А если твоя драгоценная книга утверждает, будто оно неправильно, не верь ей! Ведь не думаешь же ты, что этим туристам придется бежать, чтобы успеть на поезд? Если бы я был одним из них и знал, что посылки истинны, то мне было бы совершенно ясно, что бежать не придется, и я бы преспокойно отправился на станцию пешком!

На это вы должны возразить:

— А если за тобой погонится бешеный бык?

В ответ на такое замечание ваш друг скажет примерно следующее:

— Гм! Минуточку! Я подумаю.

И тут настанет удобный момент для того, чтобы разъяснить ему удобный способ проверки правильности силлогизма: если можно придумать обстоятельства, которые, не влияя на истинность посылок, сделают заключение ложным, то силлогизм неправилен.